Übung 4 - TODO¶
Beschreibung bivariater Datensätze: Zusammenhangsmaße¶
Aufgabe 1)¶
Gegeben sei nachfolgende Tabelle:
\(x_i\) |
16 |
19 |
17 |
15 |
20 |
19 |
20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(y_i\) |
100 |
150 |
120 |
90 |
150 |
140 |
160 |
Zeichnen Sie das dazugehörige Streudiagramm.¶
Bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.¶
Für den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten \(r_{x,y}\) gilt i. A.:
Man benötigt somit die arithmetischen Mittel \(\bar{x},\bar{y}\) die Varianzen \(s_{x}^{2}, s_{y}^{2}\) und die Kovarianz \(s_{x,y}\):
TODO
Für den Korrelationskoeffizienten \(r_{x,y}\) erhält man dann damit:
Für den Wertebereich des Korrelationskoeffizienten \(r_{x,y}\) gilt:
Die beiden Merkmale X und Y sind somit fast perfekt positiv miteinander korreliert, besitzen also einen sehr starken positiven linearen Zusammenhang.
Aufgabe 2)¶
Es wurden sechs Abiturienten befragt, welche Note sie bei ihrer Prüfung erzielt haben ((g)ut, (b)efriedigend, (a)usreichend, (m)angelhaft). Zusätzlich wurden sie befragt, ob sie eine vorherige Probeklausur bestanden haben ((j)a, (n)ein). Dabei ergaben sich folgende Antworten:
Geben Sie an, ob ein Zusammenhang zwischen der erzielten Note und dem Abschneiden bei der Probeklausur festgestellt werden kann.
TODO
Aufgabe 3)¶
Bei einer Verkehrskontrolle wurden n = 10 Personen erfasst. Für die beiden Merkmale „Geschlecht“ ((m)ännlich, (weiblich)) und „Blutalkoholkonzentration“ (in Promille) ergab sich folgende Tabelle:
Geschlecht |
m |
m |
w |
m |
m |
w |
w |
m |
m |
w |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Blutalkoholkonzentration |
0,2 |
0,1 |
0,0 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,0 |
0,1 |
0,0 |
Stellen Sie in einer Kontingenztabelle die absoluten Häufigkeiten dar.¶
TODO
Bestimmen Sie den \(X^{2}\) -Koeffizienten sowie den normierten Kontingenzkoeffizienten \(C^{*}\) und interpretieren Sie Ihr Ergebnis.¶
TODO
Geben Sie an, wie sich die beiden Koeffizienten ändern, wenn sich der Stichprobenumfang n verdoppelt, aber die relativen Häufigkeiten gleich bleiben. Entscheiden Sie auch, ob eine Umordnung der Spalten und/oder Zeilen das Ergebnis verändert.¶
TODO