Übung 1 - TODO

Einführung / Grafische Darstellung univariater Datensätze

Aufgabe 1)

Geben Sie für die folgenden Merkmale jeweils den Wertebereich der Ausprägungsmenge, die Merkmalsart und das Skalenniveau an:

Familienstand (ledig usw.), Schulabschluss, Alter in ganzen Jahren, Reaktionszeit, Schulnoten, Temperatur in C

Lösung:

Ein Merkmal ist diskret, wenn es endlich viele oder abzählbar unendlich viele Merkmalsausprägungen annehmen kann; es ist stetig, wenn es überabzählbar unendlich viele Merkmalsausprägungen annehmen kann. Man unterscheidet folgende Skalenniveaus:

\[\begin{split}\text{1)}~~ &\text{Nominalskala:}~~ & & \text{Unterscheidbarkeit der Merkmalsausprägungen} &~~ (A = B \text{oder} A \neq B)\\ \text{2)}~~ &\text{Ordinalskala:}~~ &+ & \text{Rangordnung der Merkmalsausprägungen} &~~ (A < B \text{oder} A > B)\\ \text{3)}~~ &\text{Intervallskala:}~~ &+ & \text{Differenzierbarkeit der Merkmalsausprägungen} &~~ (A - B)\\ \text{4)}~~ &\text{Verhältnisskala:}~~ &+ & \text{Teilbarkeit der Merkmalsausprägungen} &~~ (\frac{A}{B})\\ & & & \text{und natürlich Nullpunkt} &\end{split}\]

Für die Merkmalsart und das Skalenniveau der sechs aufgeführten Merkmale gilt:

Merkmal	Ausprägungsmenge	Merkmalsart	Skalenviceau
Familienstand	{ledig, verheiratet}	diskret	nominal
		(endlich)	(lediglich unterscheidbar, keine nat. Ordnung)
Schulabschluss	{Realschulabschluss, Abitur, …}	diskret	ordinal
		(endlich)	(unterscheidbar mit nat. Ordnung)
Alter in ganzen Jahren	\(N = \{1, 2, 3 ...\}\)	diskret	verhältnis
		(abzähl. unendlich)	(Differenz und Quotient sinvoll, nat. Nullpukt)
Reaktionszeit	\(R_{0}^{+}\)	stetig	verhältnis
		(überabzähl. unendlich)	(Differenz und Quotient sinvoll, nat. Nullpukt)
Schulnoten	\(\{1,2,3,4,5,6\}\)	diskret	ordinal
		(endlich)	(unterscheidbar mit nat. Ordnung)
Temperatur in C	\(R\)	stetig	intervall
		(überabzähl. unendlich)	(Quotient nicht sinnvoll, kein nat. Nullpunkt)

Aufgabe 2)

Vor einer Bürgermeisterwahl, bei der fünf Kandidaten (A bis E) zur Auswahl stehen, wurden 160 Wahlberech- tigte nach ihrer Wahlabsicht befragt. Die Befragung lieferte folgende Tabelle:

Kandidaten	A	B	C	D	E
Stimmen	12	40	60	20	38

Das Stabdiagramm bildet für jede Merkmalsausprägung (hier: Kandidat) die zugehörige relative Häufigkeit ab. Das Kreisdiagramm bildet für jede Merkmalsausprägung die zugehörige Kreisfläche entsprechend ihrer relativen Häufigkeit ab.

Aus dem Datensatz wird zunächst folgende Tabelle erstellt:

a) Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten und zeichnen Sie das dazugehörige Stabdiagramm.

Für das Stabdiagramm erhält man dann:

b) Zeichnen Sie das dazugehörige Kreisdiagramm.

Für das Kreisdiagramm erhält man dann:

Aufgabe 3)

Bei einer Untersuchung wurde die Körpergröße in cm von 20 Personen bestimmt. Dabei ergaben sich folgende Werte:

172	164	160	162	173	180	158	185	158	192
171	181	162	184	177	175	177	174	151	177

a) Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einem Histogramm dar. Teilen Sie dafür die Stichprobe in die fünf Klassen \([150, 160), [160, 170), [170, 180), [180, 190), [190, 200)\) ein.

b) Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einem Histogramm dar. Teilen Sie dafür die Stichprobe in die vier Klassen \([140, 160), [160, 165), [165, 190), [190, 200)\) ein.

Aufgabe 4)

Eine Stichprobe vom Umfang n = 8 lieferte folgende Merkmalsbeobachtungen:

26

23

16

32

23

18

27

18

Zeichnen Sie die zugehörige empirische Verteilungsfunktion.