Übung 1¶

Aufgabe 1) Volkswirtschaftliches Denken¶

a) Was ist ein Modell und wozu dient die Modellbildung in der VWL?¶

Modell

Bausteine modernen VWL.
Vereinfachtes Abbild der (Wirtschafts-)Realität.
Abstraktion von Sachverhalten, welche nicht wesentlich angenommen werden.
Abstraktion ergibt sich aus dem Zweck der Erklärung.
Größere Abstraktion $\implies$ vereinfachtes Abbild $\implies$ geringer Erklärungswert.
Fokussieren wesentliche Einflussgrößen und stellen die Zusammenhänge häufig formal durch Gleichungen dar.
Gleichungsort variiert. Partielle Ableitungen isolieren etwa den Einfluss einzelner unabhängiger Variablen auf die interessierte Größe, die abhängige Variable.
Als konstante angenommene Einflussfaktoren fallen unter die sogenannte ceteris paribus Klausel (= unter sonst gleichen Bedingungen).

Ökonomische Modelle haben dabei primär zwei grundlegende Zwecke: – Erstellen von Prognosen – Ermöglichen von kontrafaktischen Vergleichen

Empirie

Formulieren und überprüfen einer Hypothese (Annahme/Behauptung)

– Formulierung erfolgt anhand von Beobachtungen, Erfahrungen, Experimenten etc. – Zur Überprüfung werden wissenschaftliche Methoden (i.d.R. sog. Hypothesentests) verwendet

Hypothese

Vermutung / Annahme, Schlussfolgerung oder Prognose zu Zusammenhängen bzw. Gesetzmäßigkeiten, die unter anderem aus statistischen Beobachtungen abgeleitet wird.
Bestehen aus einer “Wenn -Komponente” (Voraussetzung, Behauptung) und einer “Dann -Komponente” (Folge).
Mit Hypothesetest kann eine Hypothese empirisch bestätigt oder verworfen werden.
Element der Theoriebildung.

Theorem

Allgemein gültiger (Lehr-)Satz auf Basis einer als bewiesen geltenden Aussage / Annahme.
Ist Bestandteil einer Theorie.

Theorem = bestätigte Hypothese

Theorie

Systematisch wissenschaftlich, begründete Aussage, das zugrundeliegende Gesetzmäßigkeiten schafft, indem es Einzelerkenntnisse ordnet und sie logisch miteinander verknüpft und vervollständigt.
Entwirft mithilfe beschreibender (deskriptiver) und erklärender (kausaler) Aussagen ein (vereinfachtes) Abbild (= Modell) der Realität.

Positive Aussagen

Sind deskriptiv (beschreibend)
Richten sich auf Aussagen, wie die Welt ist.
Empirische Gültigkeit kann man grundsätzlich testen.
Im Gegensatz dazu berücksichtigt man bei der Bewertung normativer Aussagen sowohl Fakten als auch Werturteile.

Normative Aussagen

Sind präskriptiv (legen eine Norm fest)
Stellen fest, wie die Welt sein sollte.
Können niemals alleine aus positiver Analyse entstehen, sondern erfordern zusätzliche Werturteile.

b) Wie unterscheiden sich induktive und deduktive Argumentation?¶

Induktive Argumentation: : – Hypothese $\Rightarrow$ Empirie $\Rightarrow$ Theorie
Deduktive Argumentation: : – Theorie $\Rightarrow$ Hypothese $\Rightarrow$ Empirie

c) Erklären Sie den Unterschied zwischen Hypothese, Theorem und Theorie. Erklären Sie den Unterschied zwischen normativen und positiven Aussagen. Handelt es sich bei den folgenden Beispielen um eine positive oder eine normative Aussage?¶

Eine Erhöhung des Mindestlohns verursacht Arbeitslosigkeit unter schlecht qualifizierten Arbeitnehmern. $\implies$ positive Aussage (Fakten basiert!)
Jeder, der Arbeit sucht, sollte einen Arbeitsplatz bekommen. $\implies$ normative Aussage (Meinungs basiert!)
Auf kurze Sicht hat die Gesellschaft zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit zu wählen. $\implies$ positive Aussage
Im Jahr 2014 waren durchschnittlich rund 3 Mio. Personen arbeitslos gemeldet. $\implies$ positive Aussage
Wenn der Benzinpreis um 1% fällt, dann steigt die Gesamtwohlfahrt um 0.5%. $\implies$ positive Aussage
Von den Sozialhilfeempfängern sollte der Staat die Suche nach Arbeit verlangen können. $\implies$ normative Aussage
Ein Tempolimit für Fahrzeuge mindert die Wahrscheinlichkeit für tödliche Verkehrsunfälle. $\implies$ positive Aussage
Die Einkommensverteilung in Deutschland ist ungerecht. $\implies$ normative Aussage
San Marino hatte 2019 ein höheres BIP pro Kopf (in US $) als Deutschland. $\implies$ positive Aussage
Wenn ein Mindestlohn eingeführt wird, kommt es zu mehr Arbeitslosigkeit. $\implies$ positive Aussage

Aufgabe 2) Angebot & Nachfrage¶

Der Markt für Rennräder lässt sich mit den folgenden Funktionen abbilden. Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis $P^{*}$ sowie die Gleichgewichtsmenge $Q^{*}$.

Gleichgewichtspreis $P^*$ und Gleichgewichtsmenge $Q^{*}$ erhält man durch Ersetzen von $Q_{D}$ (= Nachfragemenge) und $Q_{S}$ (= Angebotsmenge) durch $Q^{*}$ sowie $P$ (= Güterpreis) und $P^{*}$.

\[\begin{split}P^* &= 1300 - 2 \cdot Q^* &~~~~ \implies \text{Nachfrage}\\ P^* &= 280 + 2 \cdot Q^* &~~~~ \implies \text{Angebot}\end{split}\]

\[\begin{split}P_{D}(Q) &= P_{S}(Q) &\\ 1300 - 2 \cdot Q &= 280 + 2 \cdot Q^{*} &| -1300 \\ -2 \cdot Q &= 2 \cot Q &| -2Q\\ 4 \cdot Q &= 1020 &| :-4\\ Q^{*} &= 255 &\end{split}\]

Dies wird nun in die Nachfragefunktion eingesetzt und lässt uns den Wert für den Gleichgewichtspreis $P^*$ ermitteln.

\[\begin{split}P_{D}(Q) &= 1300 - 2 \cdot Q_{D} \\ P_{D}(Q) &= 1300 - 2 \cdot 255 \\ P^{*} &= 790\end{split}\]

../../../../_images/Ueb1_Aufgabe2.png — Preis- und Mengengleichgewicht des Rennrad Marktes.¶

Antwortsatz: Die gleichgewichtige Menge beträgt 255 Rennräder und der gleichgewichtige Preis beträgt 790 Euro.

Aufgabe 3) Angebot & Nachfrage¶

Ein Marktforschungsinstitut hat herausgefunden, dass die Konsumenten von Müsli die folgende Sättigungsmenge in KG und den folgenden Prohibitivpreis in EUR haben. Es wird angenommen, dass die Nachfragefunktionen linear verlaufen.

	Sättigungsmenge (in Kg)	Prohibitivpreis (in EUR)
Georg	2	6
Maria	6	6
Jakob	4	6

a) Nehmen Sie einen Markt mit vollständiger Konkurrenz an. Zeichnen Sie die individuellen Nachfragefunktionen in einem passenden Diagramm. Stellen Sie die Marktnachfragefunktion für den Müslimarkt auf.¶

\[P_{D}^{Geo}(Q) = 6 - \frac{6}{2}Q, ~~~~ P_{D}^{Jak}(Q) = 6 - \frac{6}{4}Q, ~~~~ P_{D}^{Mar}(Q) = 6 - \frac{6}{6}Q\]

Folglich bildet sich bei konstanten Preis folgende Marktnachfragefunktion ab (welche in Abbildung 2 in dick Blau aufgeführt ist):

Gesamtmarknachfrage: :

\[P_{D}Q = 6 - \frac{1}{2}Q\]

Sättigungsmenge

: – Nachgefragte Menge, wenn der Preis 0 ist.

Prohibitivpreis

: – Preis, bei dem die individuelle Nachfrage 0 ist.

Vollständige Konkurrenz

Angebotene Güter sind gleich,
Anbieter und Nachfrager sind zahlreich,
Anbieter = Mengenanpasser,
Nachfrager = Preisnehmer.

Gleichgewichtsmenge

\[\begin{split}6 - \frac{1}{2} \cdot Q &= 2+Q\\ 4 &= \frac{3}{2} \cdot Q \\ Q^{*} &= 2 \frac{2}{3}\end{split}\]

Setzen wir die Gleichgewichtsmenge in die Formel des Gleichgewichtspreises ein:

Gleichgewichtspreis:

\[P^{*} = 2 + 2\cdot \frac{2}{3}\]

../../../../_images/Ueb1_Aufgabe3a.png — Müsli Preis-Mengen-Diagramm.¶

Antwortsatz: …

b) Die inverse Marktangebotsfunktion lautet: $P(Q)= 2 + Q$ Bestimmen Sie die markträumende Menge. Erläutern Sie, wie sich ein Gleichgewichtspreis herausbildet, obwohl die Marktteilnehmer bei vollständiger Konkurrenz den Preis nicht beeinflussen können.¶

Marktteilnehmer sind Preisnehmer. Sie konnen den (Markt-)Preis nicht beeinflussen, dieser wird durch walrasianischen Auktionator gesetzt (unsichtbare Hand des Marktes).
Uberschussangebot: $P > P^{*}$ Preissenkungen notig um gesamtes Angebot abzusetzen.
Uberschussnachfrage: $P < P^{*}$ Das Gut ist knapp, Preiserhohungen sind moglich.
Gleichgewicht: $P = P^{*}$ Die angebotene Menge entspricht genau der nachgefragten Menge.

Antwortsatz: Solange sich der Markt nicht im Gleichgewichtspunkt befindet, haben hier z.B. die Anbieter den Anreiz das Angebot soweit herab zu senken, bis die Nachfrage wieder zur angebotenen Menge passt. Diese Dynamik ist in der Menge der Nachfrager oder Anbieter immer möglich (möge der Markt auch noch so klein oder groß sein), solange sie sich alle gemeinsam in eine Richtung bewegen. Dies gilt, bis der Markt sich wieder im Gleichgewicht befindet. Ab hier ist diese Dynamik wieder vorbei und der Markt stabil. (Alle Aktoure sind zufrieden und das pareto Optimum ist erreicht).

Aufgabe 4) Angebot & Nachfrage¶

Der Wohnungsmarkt in Hamburg-Eppendorf kann dadurch beschrieben werden, dass niemand bereit ist, mehr als 900 EUR für eine Wohnung zu bezahlen. Insgesamt sind 400 Personen bereit, 600 EUR oder mehr für eine Wohnung zu bezahlen. Des Weiteren wurde herausgefunden, dass bei einer Miete von null EUR 1.200 Personen eine Wohnung beziehen würden.

a) Ermitteln Sie die Marktnachfragefunktion nach Wohnungen unter der Annahme, dass die Funktion linear verläuft. Skizzieren Sie dazu die Ihnen bekannten Punkte in einem Preis-Mengen- Diagramm.¶

Preisabsatzfunktion:

\[P_{D}(Q) = 900 - \frac{3}{4} Q\]

Nachfragefunktion:

\[Q_{D}(P) = 1200 - \frac{4}{3} P\]

Hieraus ergibt sich folgende Tabelle:

Preis	Nachfrage
900	0
600	400
0	1200

Die in der Tabelle verdeutlichten Zahlen, stellen für die folgende Abbildung die essentiellen Fixpunkte dar.

../../../../_images/Aufgabe4a.svg — Diagram¶

b) Wie lautet das Marktgleichgewicht im Wohnungsmarkt, wenn die Angebotsfunktion $Q_{s}(P) = 1.000$ lautet?¶

Marktgleichgewicht:

\[\begin{split}Q_{S}(P) &= Q_{D}(P)\\ 1000 &= 1200 - \frac{4}{3} P \\ \frac{4}{3} P &= 200\\ P^{*} &= 150 \\ Q^{*} &= Q_{D}(150) = 1000\end{split}\]

../../../../_images/Ueb1_Aufgabe4b.png — Preis-Mengen-Diagramm des Hamburg-Eppendorfer Wohnungsmarktes.¶

Antwortsatz: Im Marktgleichgewicht des Wohnungsnmarktes, wird bei einer starren angebotenen Menge von 1.000 Wohnungen, ein gleichgewichtspreis von 150 Euro verkauft.

Aufgabe 5) Angebot & Nachfrage¶

Der LOKi ist ein Interessenverband der Modelleisenbahnhersteller in Deutschland. Eine durch die Uni Hamburg durchgeführte Studie ergab, dass der Markt für Modelleisenbahnen bei 200 Einheiten gesättigt ist. Gleichzeitig wurde herausgefunden, dass eine Erhöhung des Preises (P) um eine Geldeinheit die nachgefragte Menge (Q) um 4 Einheiten verringert. Zudem schätzt LOKi, dass keines der im Verband vertretenen Unternehmen Modelleisenbahnen für einen Preis unter 20 EUR anbietet. Ab diesem Punkt steigt die angebotene Menge dann proportional, d.h. um eine Mengeneinheit pro Erhöhung des Preises um 1 Geldeinheit.

a) Zeichnen Sie die Situation auf dem Markt grafisch und beschriften Sie ausführlich.¶

../../../../_images/Ueb1_Aufgabe5a.png — Preis-Mengen-Diagramm des LOKi.¶

b) Stellen Sie Angebots- und Nachfragefunktion auf und berechnen Sie die gleichgewichtige Menge und den gleichgewichtigen Preis.¶

Inverse Nachfragefunktion:

\[\begin{split}x - \frac{1}{4} \cdot 200 &\stackrel{!}= 0\\ x &= 50 \\ P_{D}(Q) &= 50 - \frac{1}{4} Q\end{split}\]

Nachfragefunktion, Menge in abhängigkeit des Preises:

\[Q_{D}(P) = 200 - 4 \cdot P\]

Inverse Angebotsfunktion:

\[P_{S}(Q) = 20 + 1 \cdot Q\]

Angebotsfunktion:

\[Q_{S}(P) = P - 20\]

Im Gleichgewicht:

\[Q_{S}(P) = Q_{D}(P)\]

Gleichgewichtiger Preis:

\[\begin{split}P - 20 &= 200 - 4 \cdot P\\ P^{*} &= 44\end{split}\]

Gleichgewichtige Menge:

\[\begin{split}Q_{S}(44) &= 44 - 20\\ Q^{*} &= 24\end{split}\]