Mathe für Volkswirtschaftslehre I

Kursleitung

• Prof. Dr. Olaf Posch

  • Prof. für Volkswirtschaftslehre, insbes. Methoden der VWL

Kursinhalt:

• Kapitel 1. Mathematische Grundlagen

  • Algebra

    • Die reellen Zahlen

    • Ganzzahlige Potenzen

    • Regeln der Algebra

    • Brüche

    • Potenzen mit gebrochenen Exponenten

    • Ungleichungen

    • Intervalle und Absolutbeträge

  • Gleichungen

    • Lösung einfacher Gleichungen

    • Gleichungen mit Parametern

    • Quadratische Gleichungen

    • Lineare Gleichungen in zwei Unbekannten

    • Nichtlineare Gleichungen

  • Verschiedenes

    • Summennotation

    • Regeln für Summen

    • Newtons Binomische Formeln

    • Doppelsummen

    • Einige Aspekte der Logik

    • Mathematische Beweise

    • Grundlagen der Mengenlehre

    • Mathematische Induktion

  • Funktionen einer Variablen

    • Einführung

    • Grundlegende Definitionen

    • Graphen von Funktionen

    • Lineare Funktionen

    • Lineare Modelle

    • Quadratische Funktionen

    • Polynome

    • Potenzfunktionen

    • Exponentialfunktionen

    • Logarithmusfunktionen

  • Eigenschaften von Funktionen

    • Verschiebung der Graphen

    • Neue Funktionen aus alten

    • Inverse Funktionen

    • Graphen von Gleichungen

    • Abstand in der Ebene, Kreise

    • Allgemeine Funktionen

• Kapitel 2. Analysis von Funktionen einer Variablen

  • Differentialrechnung

    • Steigungen von Kurven

    • Ableitung, Tangenten

    • Monotonie

    • Änderungsraten

    • Exkurs Grenzwerte

    • Grundlegende Regeln der Differentiation

    • Summen, Produkte und Quotienten

    • Kettenregel

    • Ableitungen höherer Ordnung

    • Exponentialfunktionen

    • Logarithmusfunktionen

  • Anwendungen der Differentialrechnung

    • Implizites Differenzieren

    • Ableitung der Inversen

    • Lineare Approximationen

    • Polynomiale Approximationen

    • Taylor-Formel

    • Elastizitäten

    • Stetigkeit

    • Grenzwerte

    • Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren

    • Unendliche Folgen

    • Unbestimmte Formen, Regeln von L’Hôpital

  • Univariate Optimierung

    • Einführung

    • Einfache Tests auf Extrempunkte

    • Ökonomische Beispiele

    • Extremwertsatz

    • Weitere ökonomische Beispiele

    • Lokale Extrempunkte

    • Wendepunkte

  • Integralrechnung

    • Unbestimmte Integrale

    • Flächen und bestimmte Integrale

    • Eigenschaften bestimmter Integrale

    • Ökonomische Anwendungen

    • Partielle Integration

    • Integration durch Substitution

    • Integration über unendliche Intervalle

  • Finanzmathematik

    • Zinsperioden und effektive Raten

    • Stetige Verzinsung

    • Barwert

    • Geometrische Reihen

    • Gesamtbarwert

    • Hypothekenrückzahlungen

• Kapitel 3. Analysis von Funktionen mehrerer Variablen

  • Funktionen mehrerer Variablen

    • Funktionen von zwei Variablen

    • Partielle Ableitung mit zwei Variablen

    • Geometrische Darstellung

    • Flächen und Abstand

    • Funktionen von mehreren Variablen

    • Partielle Ableitungen mit mehreren Variablen

    • Ökonomische Anwendungen

    • Partielle Elastizitäten

  • Komparativ statische Analysen

    • Eine einfache Kettenregel

    • Kettenregel für n Variablen

    • Implizites Differenzieren entlang einer Höhenlinie

    • Allgemeinere Fälle

    • Substitutionselastizität

    • Homogene Funktionen von zwei Variablen

    • Allgemeine homogene und homothetische Funktionen

    • Lineare Approximationen

    • Differentiale

    • Gleichungssysteme

    • Differenzieren von Gleichungssystemen

Literatur:

• Sydsæter, Knut & Peter Hammond with Arne Strøm, Essential Mathematics for Economic Analysis (EMEA), Pearson

• Sydsæter, Knut, Peter Hammond, Atle Seierstad and Arne Strøm, Further Mathematics for Economic Analysis (FMEA), Pearson

• Fred Böker, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Das Übungsbuch, Pearson