Übung 3

Aufgabe 1) Unternehmen in Märkten mit vollständiger Konkurrenz

Zahlreiche kleine Boote werden aus Fiberglas hergestellt, das aus Erdöl gewonnen wird. Angenommen, der Ölpreis steigt.

a) Skizzieren Sie die möglichen Veränderungen der individuellen Kostenkurven der Bootshersteller und der Marktangebotskurve.

b) Wie ändern sich die Gewinne der Bootshersteller kurzfristig? Wie verändert sich langfristig die Zahl der Bootshersteller?

• Preisanstieg des Produktionsfaktors Öl lässt Grenz- und Durchschnittskosten einzelner Bootshersteller steigen.

• Zu dem Punkt P1 machen Anbieter Verlust.

• Einige Anbieter treten aus dem Markt aus.

• Angebotsreduktion lässt Marktpreis steigen.

• Neues Gleichgewicht in P2.

• Die Zahl der Bootsanbieter hat sich langfristig reduziert.

Durch den Preisanstieg des Produktionsfaktors Öl steigen Grenz- und durchschnittliche Gesamtkosten der einzelnen Bootshersteller, die jeweiligen Kostenkurven verschieben sich zu MC’ sowie ATC’. Zum gegebenen Marktpreis P1 machen die Anbieter Verluste. Einige Unternehmen werden aufgrund der Verluste aufgeben und aus dem Markt aus- scheiden. Ihr Marktaustritt vermindert die Zahl der Anbieter und den Umfang der insge- samt angebotenen Gütermenge (Verschiebung der Angebotskurve auf S2), wodurch der Marktpreis steigt. Der Anpassungsprozess über Marktaustritte dauert so lange, bis aus der Angebotsreduktion ein neuer Marktpreis P2 resultiert, der exakt dem Schnittpunkt der veränderten Grenzkosten mit dem Minimum der veränderten durchschnittlichen Gesamtkosten entspricht. Die Zahl der Bootshersteller hat sich langfristig reduziert.

Aufgabe 2) Wirtschaftspolitische Maßnahmen

Die Bundesregierung möchte Wohnraum bezahlbarer machen und beschließt eine Mietpreisbindung für Wohnungen in Großstädten. Es wird angenommen, dass der vom Staat festgelegte Höchstpreis (Miete pro qm) unter dem derzeitigen Gleichgewichtspreis liegt.

Nachfrageüberschuss mit Angebotslücke bei starrer Angebotsmenge

Hierbei würde es kurzfristig zu einem Nachfrageüberschuss auf dem Wohnungsmarkt kommen. Der Preis sinkt und die Menge nachgefragten Wohnungen steigt, wobei hingegen die Anzahl an angebotetenen Wohnungen starr geblieben ist. Kurzfristig hat die Preisänderung keinen Einfluss auf die Menge an angebotenen Wohnungen auf dem Markt und der Nachfrageüberschuss ist bei einem starren Wohnungsangebot kurzfristig klein.

Nachfrageüberschuss mit Angebotslücke bei variierender Angebotsmenge

Mit nun auch elastischem Angebot und auf längere Sicht betrachtet, würde eine Preissenkung unter dem Niveau des Marktgleichgewichtigen Preises \(P^{∗}\) , zu einem größeren Nachfrageüberschuss führen. Somit würde eine Mietpreissenkung auf dem Wohnungsmarkt dazu führen, dass die Nachfrage zwar im gleichen Maße steigt wie auch in a), doch das Angebot an Wohnungen würde entsprechend sinken. Zu diesem Preis sind weniger Vermieter dazu bereit ihre Wohnung auf dem Wohnungsmarkt anzubieten. Dies resultiert demnach langfristig in einen größeren Nachfrageüberschuss.

Aufgabe 3) Konsumenten- und Produzentenrente

Der Markt für Bier weist eine linear fallende Nachfragekurve sowie eine linear steigende Angebotskurve auf. Die Wettbewerbssituation ist durch vollständige Konkurrenz gekennzeichnet.

a) Zeichnen Sie das Marktgleichgewicht in ein Preis-Mengen-Diagramm ein. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Nachfragekurve und der individuellen Zahlungsbereitschaft? Markieren Sie den Bereich, der als Konsumentenrente bezeichnet wird.

Bereich der Konsumentenrente im Marktgleichgewicht.

b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Angebotskurve und den individuellen Produktionskosten einer Brauerei? Markieren Sie den Bereich der als Produzentenrente bezeichnet wird.

Bereich der Produzentenrente im Marktgleichgewicht.

c) Der Preis für Bier fällt. Welchen Einfluss hat dies, ceteris paribus, auf die Konsumentenrente? Veranschaulichen Sie den Effekt anhand der Grafik.

Bereich der Konsumentenrente bei gesunkenen Bierpreisen.

Durch die sinkenden Bierpreise geht die Nachfrage nach Bier zurück. Die Fläche der Konsumentenrente verkleinert sich entsprechend.

Aufgabe 4) (Klausuraufgabe Wintersemester 20/21, 2. Termin): Die Kosten der Besteuerung (20 Punkte)

Der Markt für alkoholische Getränke zeichnet sich durch vollkommenen Wettbewerb aus. Es sei \(Q\) die Anzahl an gehandelten Flaschen von alkoholischen Getränken. Nachfrage und Angebot sind durch folgende Funktionen gegeben:

\[\begin{split}P_{\text{D}}(Q) &= 48 - 3Q\\ P_{\text{S}}(Q) &= 6 + 4Q\end{split}\]

a) Berechnen Sie Gleichgewichtspreis und -menge, sowie die im Gleichgewicht erzielte Konsumenten- und Produzentenrente. (4 Punkte)

Berechnung der Gleichgewichtsmenge Q∗ :

\[\begin{split}P_{\text{D}}(Q) &= P_{\text{S}}(Q)\\ 48 - 3Q &= 6 + 4Q\\ 42 &= 7Q\\ 6 &= Q^{*}\end{split}\]

Berechnung des Gleichgewichtspreis P ∗ (einsetzen von Q∗ = 6):

\[\begin{split}P_{\text{D}}(6) &= 6 + 4 \cdot 6\\ P^{*} &= 30\end{split}\]

Berechnung des Produzentenrente:

\[\begin{split}\text{PR} &= (30 - 6) \cdot 6 \cdot 0,5\\ \text{PR} &= 24 \cdot 3 \\ \text{PR} &= 72\end{split}\]

Berechnung des Konsumentenrente:

\[\begin{split}\text{KR} &= (48 - 30) \cdot 6 \cdot 0,5\\ \text{KR} &= 18 \cdot 3\\ \text{KR} &= 54\end{split}\]

Antwortsatz: Der Gleichgewichtspreis beträgt 30 € pro Flasche und es werden 6 Flaschen im Gleichgewicht nachgefragt. Die Konsumentenrente beträgt 54 € und die Produzentenrente 72 €.

b) Der Staat möchte Anreize setzen, damit weniger Alkohol konsumiert wird und erhebt daher eine Stücksteuer i.H.v. T = 7 e, pro Flasche, die vom Produzenten gezahlt werden muss. Berechnen Sie für das neue Gleichgewicht die gehandelte Menge (QT), den Preis, den die Konsumenten bezahlen müssen (PDT), den Preis, den die Produzenten erhalten (PST) und das generierte Steueraufkommen (SAT ). (5 Punkte)

Die Angebitsfunktion verschiebt sich um die Höhe der Steuer nach oben:

\[\begin{split}P_{S,T} &= P_{S} + T\\ P_{S,T} &= 6 + 4Q + 7\\ P_{S,T} &= 13 + 4Q\end{split}\]

Gleichsetzen der neuen Angebotsfunktion mit der Steuer und der Nachfragefunktion:

\[\begin{split}P_{D} &= P_{S,T} \\ 48 - 3Q &= 13 + 4Q \\ 35 &= 7Q\\ Q_{T}^{*} &= 5\end{split}\]

Preis, den Konsumenten bezahlen:

\[\begin{split}P_{D,\text{Alt}} &= 48 - 3Q_{T}^{*} = 48 - 3 \cdot 5 = 33\\ P_{D,\text{Alt}} &= 33 \text{ EUR pro Stück}\end{split}\]

Preis, den Produzenten erhalten:

\[\begin{split}P_{S,\text{Alt}} &= 6 + 4 \cdot Q_{T}^{*} = 6 + 4 \cdot 5 = 26 \\ P_{D,\text{Alt}} &= 26 \text{ EUR pro Stück}\end{split}\]

Steueraufkommen \(\text{SA}_{T} = T ⋅ Q_{T}^{∗}\):

\[\text{SA}_{T} = 7 \cdot 5 = 35\]

c) Betrachten Sie folgende Abbildung und benennen Sie die vorgegebenen Felder. (4 Punkte)

Abschnittbereiche mit und ohne Steueraufkommen.

Abschnittbereiche mit und ohne Steueraufkommen.

Konsumentenrente vor Einführung der Steuer	ABEH
Konsumentenrente nach Einführung der Steuer	DG
Nettowohlfahrtsverlust der Konsumenten nach Einführung der Steuer	H
Steueraufkommen	BECF
Produzierte Menge nach Einführung der Steuer	O
Preis für Konsumenten nach Einführung der Steuer	J
Preis den Anbieter nach Einführung der Steuer erhalten	L
Nettowohlfahrtsverlust der Produzenten nach Einführung der Steuer	I

Zusatz: Folgende Abbildung zeigt die selbige Aufgabe mit Beispielzahlen und Rechnungen auf.

Abschnittbereiche mit und ohne Steueraufkommen.

d) Der Staat ist unzufrieden mit dem Erfolg seiner Maßnahme. Wie hoch müsste der Steuersatz (T) sein, damit das Steueraufkommen des Staats maximiert wird? (5 Punkte)

\[\begin{split}P_{S,T} &= P_{S} + T\\ P_{S,T} &= (6 - 4Q) + T\end{split}\]

Neues GG mit Steuer T berechnen:

\[\begin{split}P_{S,T} &= P_{D}\\ 6 + 4QQ + T &= 48 - 3Q \\ 7Q + T &= 42\\ 7Q &= 42 - T\\ Q^{*} &= 6- \frac{1}{7}T\end{split}\]

Maximierung Steueraufkommen (SA):

\[\begin{split}SA(T) &= T \cdot Q^{*} = T \cdot (6- \frac{1}{7}T)\\ SA(T) &= 6T- \frac{1}{7}T^{2}\\[2em] F.O.C ~~~~ SA'(T_{max}) &= 0\\ SA'(T_{max}) &= 6- \frac{2}{7} T_{max} = 0\\ 6 &= \frac{2}{7} T_{max} \\ T_{max} &= 21\\[2em] S.O.C ~~~~ SA''(T_{max}) &< 0\\ \Rightarrow ~~~~ Q^{*,T}(T_{max}) &= 6-\frac{1}{7}\cdot 21 = 3\end{split}\]

Antwortsatz: Um seine Einnahmen zu maximieren, sollte der Staat eine Steuer T in höhe von 21 GE einführen.

e) Unter welcher Bedingung trägt die Anbieterseite einen größeren Teil der Steuerlast als die Nachfrageseite? (2 Punkte)

TODO

Exkurs: Warum kommt es zu einem Wohlfahrtsverlust?

• Wohlfahrtsverlust resultiert aus der preisverzerrenden Konsumsteuer.

• Eingriff führt i.d.R. zu einer ineffizienten Verknappung des Angebots

• Fläche A: Ineffizienz aufgrund des Nachfragerückgangs

• Fläche B: Ineffizienz aufgrund einer Produktionsreduktion